Rostropowicz urodził się 27 marca 1927 roku w Baku. Pochodzi z
rodziny muzycznej, matka była pianistką, ojciec Leopold wybitnym
wiolonczelistą o polsko-litewskich korzeniach. Pradziadek Józef
Rostropowicz jest pochowany na warszawskich Powązkach.
Mstisław Rostropowicz ukończył konserwatorium w Moskwie. W wieku 34 lat był już profesorem tego konserwatorium i uczelni muzycznej w Leningradzie, laureatem międzynarodowych konkursów. Pod koniec lat 60. ubiegłego wieku był głównym "towarem eksportowym" radzieckiego imperium.
Wraz z żoną, Galiną Wiszniewską, primadonną teatru Bolszoj,
naraził się władzom, gdy zaproponował Aleksandrowi Sołżenicynowi trwającą cztery lata gościnę na swej daczy. Sołżenicyn pisał tam swe utwory i tam też dowiedział się o przyznaniu mu Nagrody Nobla.
Rostropowicz utracił przywileje i w 1974 roku opuścił wraz z
rodziną Związek Radziecki, udając się na emigrację. W końcu lat
70. został dyrektorem muzycznym Narodowej Orkiestry Symfonicznej w Waszyngtonie i wtedy radzieckie władze pozbawiły go obywatelstwa.
Ten jeden z największych artystów drugiej połowy XX wieku,
zagorzały orędownik wyzwolenia Rosji i krajów socjalistycznych
spod komunistycznej dyktatury, wykorzystywał swą sławę w obronie praw człowieka. Swe porachunki z komunizmem uregulował grając utwory Bacha na wiolonczeli podczas upadku muru berlińskiego w listopadzie 1989 roku.
Po przemianach epoki Gorbaczowa zrehabilitowany Rostropowicz
powrócił do Moskwy, a w 1991 roku, podczas głośnego
antyreformatorskiego puczu, udał się wraz z tysiącami moskwian do gmachu parlamentu, by bronić legalnych władz.
Rostropowicz w latach młodości przyjaźnił się z takimi wybitnymi
muzykami jak Benjamin Britten, Siergiej Prokofiew oraz Dimitrij
Szostakowicz, który był zarazem jego mistrzem i nauczycielem. Ci
trzej wielcy kompozytorzy, podobnie jak nieco później polscy
mistrzowie Zbigniew Lutosławski i Krzysztof Penderecki, dedykowali mu swe utwory.
