Urodzony 28 stycznia 1928 r. w Jaworznie Cwojdziński w 1947 r. rozpoczął naukę w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Krakowie. Studiował dyrygenturę i kompozycję. Pracował w filharmoniach krakowskiej, łódzkiej i lubelskiej. W tej ostatniej był dyrektorem, dyrygentem i kierownikiem artystycznym.
W 1964 r. został dyrektorem i kierownikiem artystycznym najpierw Koszalińskiej Orkiestry Symfonicznej, a następnie Filharmonii w Koszalinie, którą kierował do 1979 r.
Cwojdziński był również jednym z pomysłodawców i kierownikiem artystycznym Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku (1967-99) oraz Kołobrzeskich Wieczorów Wiolonczelowych (1972-80). Kilkakrotnie sprawował kierownictwo Światowego Festiwalu Chórów Polonijnych oraz Koszalińskich Koncertów Organowych. Jako dyrygent występował w wielu krajach świata
Pracę pedagogiczną rozpoczął już podczas studiów, będąc w latach 1951-53 wykładowcą w Państwowej Wyższej Szkole Aktorskiej w Krakowie. Później, w latach 1960-62, wykładał na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. Od 1991 r. do 1999 r. pełnił funkcję profesora w Akademii Muzycznej w Gdańsku i w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Słupsku.
Na mocy uchwały Rady Miejskiej w Koszalinie z 2 grudnia 2020 r. Andrzej Cwojdziński otrzymał tytuł „Honorowy Obywatel Koszalina”. Zmarł w wieku 94 lat.
